Paní Limita a Závorkové království

Účelem této pohádky je podat definici limity formou pohádky široké veřejnosti. Pro připomenutí, definice limity vypadá nějak takto (ortodoxní matematici prominou, trochu jsem ji přeci jen zjednodušil):

Bylo nebylo, za nekonečnem hor, ještě více nekonečnými moři a nechutně velkým množstvím brutálních hald výtvorů lidské civilizace, jako jsou polyethylenové sáčky, železobetonové monumenty, dřevěné intrácké židle nebo papírové modely žlutých bagrů, žily různé funkce definované na různých definičních oborech a oborech hodnot. V téhle šílené krajině vládla paní Limita, divné to stvoření. Od hlavy až k patě zahalená v závorkovém hábitu, místo nosu epsilon, místo krku delta. Navíc, jakmile potkala nějakou funkci na nějakém místě jejího definičního oboru, okamžitě řekla nějaké číslo. Jen jedné části své země se pečlivě vyhýbala, a to oblasti, kde žila rodina slavné Dirichletovy funkce. Nikdo nechápal, jak tahle paní vymýšlí ona čísla, jen ona sama a rodina Dirichletových. Ti jí občas též vyhrožovali, že za ní zajdou…

Jednou z funkcí žijících v tom divném světě čísel, závorek, lomítek, sumítek, diferenciálů, provšechnítek a kdovíčeho ještě byla slečna Lineární. Když paní Limita potkala jiné funkce, říkala různá zajímavá čísla, zvláště zajímavě to znělo u Tangentoidy, Exponenciály nebo dokonce paní Gaussové. Jí však nikdy neřekla nic jiného než číslo, na kterém zrovna stála. Taková Tangentoida co chvíli slyšela plus i mínus nekonečno, ale Lineární? Takový póvl! Všichni na ni hleděli jako na odpad, jako na nudnou funkci. I žralo to milou slečnu Lineární, tak si řekla, že zjistí, co že to je ta paní Limita zač. Dlouhá byla cesta, dlouhá, přes celý svůj definiční obor prošla a mnoho zajímavých funkcí potkala. Některé byly rovné, některé ohnuté, jiné křivé jak paragraf. Mnoho jich bylo rozsekaných na části, chudinky malé.

Tak došla milá slečna Lineární až k hradu paní Limity. Hrad byl celý ze závorek, věže ze samých exponentů, kam jen oko dohlédlo. U vchodu stáli strážní Epsilon a Delta, každý držel v ruce jedno Iks Nula a tvářili se vražedně. Vedle stály sochy Provšechnítka a Existítka v bojové pozici. I zeptala se pánů Epsilon a Delta, může-li projít do hradu. Pan Epsilon odvětil: „Ach, to bych byla velmi ráda,“ řekla slečna Lineární. „Co pro to mám udělat?“ „Zahrajeme si hru. Vybereš si nějaké Iks Nula, támhle je jich celá hromada. Potom si já vyberu jiné Iks, blízké k tomu tvému Iks Nula. A pan Delta bude hledat takový rozsah čísel, že když se tě někdo zeptá, jakou máš hodnotu v nějakém bodě ležícím mezi mým Iks a tvým Iks Nula, vždycky řekneš číslo v onom rozsahu. Já pak svoje Iks budu stále přibližovat ke tvému Iks Nula. Pokud pan Delta bude stále moci nalézt nějaký ten rozsah čísel a když se já přiblížím nekonečně blízko, bude i on nekonečně malý, objeví se paní Limita.“

Slečna Lineární poněkud zaraženě poslouchala pravidla hry. Tak propracovanou a přesto jednoduchou hru ještě nikdy nehrála. Pak vysvětlila pánům Epsilonovi a Deltovi, že jí vlastně řekli, co chtěla. Přátelsky se s nimi rozloučila, dostala na cestu nějaká ta Iks Nula, už byla dost hladová, a zašla na jedničku, kde už na ni čekala funkce jí souzená. Její vlastní inverze. I zamilovala si pana Jedna Lomeno Iks na první pohled a on si zamiloval ji.

Byla svatba, bohatá svatba. Přišla se podívat i sama královna Limita. Pilo se víno a jedly se dorty a zákusky a kaviár a pečení chrousti a hamiltoniány v logaritmickém těstíčku a mnoho dalšího. Hosté blahopřáli a nosili svatební dary, exponenciální skluzavku, bazén se sinusovou vodou a mnoho dalšího…

Po roce se jim narodila dcerka Konstanta. Zdárně sílila a její útlá linie byla známa mezi muži po celém kraji. Ale to už je jiná pohádka, milé děti, teď je čas jít spát. Dobrou noc.