Hádanky

Několik kupců dělí se o společný výtěžek, tak že první obdrží 100 zl. a ze zbytku sedminu, druhý 200 zl. a sedminu opět ze zbytku a tak dále každý z ostatních 100 zl. více nežli jeho předchůdce a sedminu zbytku. Konečné mají všichni stejně. Jak veliký byl výtěžek? Kolik bylo obchodníků? Co dostal každý?

Řešení:
3600 zl. bylo užitku, 6 obchodníků. Každý dostal 600 zl.

Pocestný
Dva Arabové, ležíce pod stromem, snídali; jeden vyňal z kapsy 3 datle, druhý 5, jež dali dohromady. V tom přišel pocestný a prosil jich, by ho nechali s nimi jísti, což oni dovolili. Když bylo po snídani, poděkoval pocestný, dal jim 8 dukátů a odešel. První Arab si myslil osm dukátů za osm datlí, a chtěl si vzíti tři dukáty, což druhý Arab však nedovolil. Dle pravidel počtářských obdrží první 1 a druhý 7 dukátů - tak rozhodl soudce, před kterého se dostali.

Řešení:
Věc má se totiž takto: Tři požili 8 datlí, tedy každý 22/3, či osm třetin; první Arab měl 3 kusy či devět třetin, z těch požil sám 8, tak že na pocestného zbyla pouze jedna třetina. Druhý za to dal 5 kusů či 15 třetin, po odrážce 8 třetin, jež sám požil, dal cizinci 7 třetin.

Všude 100 km

Letadlo vystartuje a letí 100km přímo na sever. Pak to zahne a letí 100km přímo na východ. Zase zatočí a letí 100km na jih. Pilot přistane, vyleze z letadla a ke svému (a vašemu) překvapení zjistí, že je přesně na tom místě odkud vystartoval. Jak je to možné? Na kolika místech na Zemi se to může stát?

Řešení:
Možné je to pouze na dvou místech na Zemi. Jednak na jižním pólu (to je snad jasné všem). Dále někde existují dvě rovnoběžky (na S a J polokouli) dlouhé 100km. Jestliže pilot startuje 100 km jižně od této rovnoběžky, pak také přistane na tom místě odkud odlétal. Pro nás je ovšem použitelná pouze ta na severní polokouli, protože ta na jižní leží příliš blízko jižního pólu (méně než 100km) a pilot by tedy neměl odkud startovat.

Vlaky a moucha

Dvě města A a B jsou od sebe vzdálena 90 km. Z města A do města B vyjede vlak rychlostí 60km/h. V tu samou chvíli vyjede z města B vlak do města A po té samé koleji (na ty nádražáky už vážně není vůbec spoleh) stejnou rychlostí. Ve chvíli, kdy se vlaky rozjedou vstříc jisté zkáze, z předního okna (u strojvůdce) vlaku jedoucího z A do B vystartuje moucha cestovatelka rychlostí 100 km/h a letí vstříc druhému vlaku. Ve chvíli, kdy k němu doletí, dotkne se nožkou jeho předního skla a letí zpátky. Takto moucha lítá mezi vlaky než jí rozmáčknou na placku. Úkolem je zjistit (samozřejmě z hlavy), kolik kilometrů moucha celkem nalétala.

Řešení:
Nemá samozřejmě cenu počítat postupně dráhu mouchy (což je nějaká klesající posloupnost). Nejjednodušší je spočítat dobu po kterou létala (tj. dobu do srážky vlaků) a pak jednoduše z její rychlosti určit nalétanou vzdálenost.
Vlaky se srazí v polovině trati. To je za 45 minut. Za tu dobu moucha uletěla 75 km.
Traduje se, že tuto úlohu položili jednomu význačnému fyzikovi. Ten se zamyslel, chvíli počítal z hlavy a pak řekl správný výsledek. Na otázku: "Jak jste k tomu došel?" Odpověděl: "Spočetl jsem řadu."

Gin and tonic

Mějme dvě stejné sklenice, levou naplněnou ginem a pravou naplněnou tonikem. Dáme-li stranou otázku proč vlastně do ginu ještě něco přidávat, můžeme přistoupit k experimentu. Přeneseme-li čajovou lžičku z pravé sklenice do sklenice levé a pořádně zamícháme, máme vlevo směs hodně ginu a málo toniku. Z této směsi přeneseme opět čajovou lžičku zpět do pravé sklenice s tonikem. Obě skleničky jsou nyní stejně naplněny. Je ale více toniku v ginu (vlevo) nebo ginu v toniku (vpravo)?

Řešení:
Při řešení tohoto problému se lidé rozdělují na dva druhy: první je prakticky nadaný a snaží se řešit úlohu experimentálně (vykoná pokus a směsi vypije, snaže se chuťovými pohárky zjistit směšovací poměr). Druhý druh má teoretické ambice a teprve po výpočtu si výsledek prakticky ověří. Dejme tomu, že sklenice mají objem 100cm krychlových a čajová lžička 1cm. Tak po prvním míchání je vlevo 101 cm směsi v poměru je 1 tonik:100 gin. Čajová lžička této směsi obsahuje 1/101 toniku a 100/101 ginu. Vpravo je po jejím přidání tedy 100/101 ginu a (99+1/101)=10000/101 toniku. To je též poměr 1:100, takže ginu v toniku je právě tolik jako toniku v ginu.